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講義 > 線形代数学A・B (線形代数学の基礎)
線形代数学A (2023年度前期の演習問題はこちら)
講義 1 : 前提事項(よく使う記号と用語, 数, 集合, 写像, 論理について)
講義 2 : 平面ベクトルと2次行列の演算, 2次行列と連立方程式
講義 3 : 幾何ベクトル, 有向線分, 1次変換, 回転行列と折り返し行列, ケーリー・ハミルトンの定理(2次の場合)
講義 4 : 数ベクトル, 1次結合と1次独立, 行列
講義 5 : 行列の演算, 行列と数ベクトルの積, クロネッカーのデルタ, ブロック行列
講義 6 : 1次変換, 行列の標準形(定義と存在), 行列の基本変形, 行列の階数
講義 7 : 連立1次方程式の(拡大)係数行列, 掃き出し法, 同次形の連立1次方程式
講義 8 : 正則行列と逆行列, 上三角行列の逆行列, 逆行列の計算方法
講義９ : 置換(定義と演算), 巡回置換, 互換, 転倒数と置換の符号
講義 10 : 行列式の定義, サラスの公式, 行列式の性質と計算方法
講義 11 : 行列式の性質(続き), 行列式の特徴づけ
講義 12 : 余因子展開, 余因子行列
講義 13 : クラメルの公式, ヴァンデルモンドの行列式, 空間のベクトル, 行列式と体積, 空間内の直線
講義 14 : コーシー・ビネの公式, シルヴェスター行列と終結式, 交代行列のパフィアン
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線形代数学B (2023年度後期の演習問題はこちら)
講義 1 : ベクトル空間, 部分空間, 線型写像, 像と核, 同型
講義 2 : 1次結合, 張られる空間, 部分空間の和, 1次従属と1次独立
講義 3 : 基底と次元, シュタイニッツの置換補題
講義 4 : 線型写像の次元公式, 行列の列や行が張る空間, 行列の標準形の一意性, 線型写像の行列表示
講義 5 : 基底の変換行列, 線型写像の空間, 双対空間
講義 6 : ベクトル空間の直和, 補空間と射影, 完全列
講義 7 : 行列(線型写像)の固有値, 固有ベクトル, 固有空間, 特性多項式, 行列(線型写像)の対角化
講義 8 : 対角化できない例, 行列の三角化, ケーリー・ハミルトンの定理(一般の場合)
講義 9 : 内積, ベクトルのなす角, 正規直交基底, グラム・シュミットの正規直交化法, 直交補空間
講義 10 : 線型写像の共役, 対称行列, 直交行列, 岩澤分解(QR分解), エルミート内積
講義 11 : エルミート行列, ユニタリ行列, 対称行列の対角化, カルタン分解
講義 12 : 正規行列の対角化, 正定値行列, 極分解, グラム行列
講義 13 : 2次形式, シルヴェスターの慣性法則, 2次形式の符号数, 2次曲線の分類
講義 14 : 連分数, 1次分数変換, ペル方程式, 実2次体の基本単数
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