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前期
講義 1 (4/10) : 前提事項(よく使う記号と用語, 数, 集合, 写像, 論理について)
講義 2 (4/17) : 平面ベクトルと2次行列の演算, 2次行列と連立方程式
講義 3 (4/24) : 幾何ベクトル, 有向線分, 1次変換, 回転行列と折り返し行列, ケーリー・ハミルトンの定理(2次の場合)
講義 4 (5/1) : 数ベクトル, 1次結合と1次独立, 行列
講義 5 (5/8) : 行列の演算, 行列と数ベクトルの積, クロネッカーのデルタ, ブロック行列
講義 6 (5/15) : 1次変換, 行列の標準形(定義と存在), 行列の基本変形, 行列の階数
講義 7 (5/22) : 連立1次方程式の(拡大)係数行列, 掃き出し法, 同次形の連立1次方程式
講義 8 (5/29) : 正則行列と逆行列, 上三角行列の逆行列, 逆行列の計算方法
講義 9 (6/5) : 置換(定義と演算), 巡回置換, 互換, 転倒数と置換の符号
講義 10 (6/12) : 行列式の定義, サラスの公式, 行列式の性質と計算方法
講義 11 (6/19) : 行列式の性質(続き), 行列式の特徴づけ
講義 12 (6/26) : 余因子展開, 余因子行列
講義 13 (7/3) : クラメルの公式, ヴァンデルモンドの行列式, 空間のベクトル, 行列式と体積, 空間内の直線
講義 14 (7/10) : コーシー・ビネの公式, シルヴェスター行列と終結式, 交代行列のパフィアン
演義 1 (4/13) 解答例 演義 2 (4/27) 解答例 演義 3 (5/18) 解答例
演義 4 (6/1) 解答例 演義 5 (6/15) 解答例 演義 6 (6/29) 解答例
演義 7 (7/13) 解答例 期末試験 (7/24) 解答例
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後期
講義1 (10/2) : ベクトル空間, 部分空間, 線型写像, 像と核, 同型
講義2 (10/16) : 1次結合, 張られる空間, 部分空間の和, 1次従属と1次独立
講義3 (10/23) : 基底と次元, シュタイニッツの置換補題
講義4 (10/30) : 線型写像の次元公式, 行列の列や行が張る空間, 行列の標準形の一意性, 線型写像の行列表示
講義5 (11/6) : 基底の変換行列, 線型写像の空間, 双対空間
講義6 (11/13) : ベクトル空間の直和, 補空間と射影, 完全列
講義7 (11/20) : 行列(線型写像)の固有値, 固有ベクトル, 固有空間, 特性多項式, 行列(線型写像)の対角化
講義8 (11/27) : 対角化できない例, 行列の三角化, ケーリー・ハミルトンの定理(一般の場合)
講義9 (12/4) : 内積, ベクトルのなす角, 正規直交基底, グラム・シュミットの正規直交化法, 直交補空間
講義10 (12/11) : 線型写像の共役, 対称行列, 直交行列, 岩澤分解(QR分解), エルミート内積
講義11 (12/18) : エルミート行列, ユニタリ行列, 対称行列の対角化, カルタン分解
講義12 (12/25) : 正規行列の対角化, 正定値行列, 極分解, グラム行列
講義13 (1/15) : 2次形式, シルヴェスターの慣性法則, 2次形式の符号数, 2次曲線の分類
講義14 (1/22) : 連分数, 1次分数変換, ペル方程式, 実2次体の基本単数
演義1 (10/5) 解答例 演義2 (10/19) 解答例 演義3 (11/2) 解答例
演義4 (11/16) 解答例 演義5 (12/7) 解答例 演義6 (12/21) 解答例
演義7 (1/11) 解答例 期末試験 (1/29) 解答例 追試験(2/7) 解答例
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